Известный российский хирург родился в городе Дубоссары в большой семье письмоводителя полиции. Его родители рано умерли, и опеку над ним взял Одесский приказ общественного призрения.
Закончив гимназию с серебряной медалью, он поехал учиться медицине в Императорский Московский университет. Расходы на учебу и проживание оплачивал всё тот же Одесский приказ.
Далее была работа в одесской больнице, защита диссертации, заграничные научные командировки, служба хирургом в действующей Дунайской армии во время войны 1877–1878 годов. Много лет Склифосовский преподавал в Московском государственном университете.
Он способствовал тому, чтобы в программу высших медицинских учебных заведений включили стоматологию как отдельную науку, а в больницах стали вести историю болезни пациентов. Пытался внедрить в отечественную хирургию принципы антисептики и одним из первых стал делать полостные операции (их избегали, опасаясь занести инфекцию).
В Москве именем врача и учёного назван Институт неотложной помощи, созданный на базе старой больницы. В народе её также называют Шереметевской – в честь основателя графа Николая Шереметева.
Широко известна история любви – его и крепостной актрисы Прасковьи Жемчуговой. Несмотря на сословные преграды и неодобрение родственников Шереметев с ней венчался. Но семейная жизнь оказалась недолгой. После родов Прасковья умерла от чахотки, и безутешный граф построил в память о жене бесплатную клинику для бедных – одну из первых в России. Над проектом роскошного здания с колоннадой работал знаменитый архитектор Джакомо Кваренги.
