В основе дома каменный подклет XV-XVI веков. Названы палаты по имени одного из своих владельцев — Аверкия Кириллова — богатейшего купца и государственного деятеля своего времени. Он возглавлял Казённый приказ, приказ Большого дворца и ряд других учреждений, связанных с торговлей и сбором налогов. Царь пожаловал ему также чин думного дьяка. Сегодня бы сказали, олигарх, ставший министром.
Под стать своему положению Аверкий Кириллов выстроил себе здесь новый дом. В центре свода большой палаты есть круглая плита с датой «1657» — свидетельство постройки.
Вот как описывал своё пребывание в купеческом доме заморский гость — голландец Николаас Витсен, который в 1664—1665 годах был в Московии в составе нидерландского посольства:
«Я посетил Аверкия Степановича Кириллова <…>, которого считают одним из самых богатых купцов. Он живет в прекраснейшем здании; это большая и красивая каменная палата, верх из дерева. Во дворе у него собственная церковь и колокольня, богато убранные, красивый двор и сад. Обстановка внутри дома не хуже, в окнах немецкие разрисованные стекла (витражи). Короче — у него все, что нужно для богато обставленного дома: прекрасные стулья и столы, картины, ковры, шкафы, серебряные изделия и т.д. Он угостил нас различными напитками, а также огурцами, дынями, тыквой, орехами и прозрачными яблоками, и все это подали на красивом резном серебре, очень чистом. Не было недостатка в резных кубках и чарках. Все его слуги были одеты в одинаковое платье, что не было принято даже у самого царя. Он угощал нас очень любезно».
Близость к царской власти часто сулила не только достаток, но и большие опасности, Аверкий Кириллов не стал исключением. Его жестоко убили во время стрелецкого бунта в поддержку Софьи как сторонника рода Нарышкиных.
Новые владельцы палат меняли их по своему вкусу, так что по прошествии столетий в них можно найти черты любой исторической эпохи. В наше время здесь расположился Российский институт культурологии.